Pengantar Analisis Riil
Deskripsi
Analisis Real dikenal sebagai “the body of mathematics”. Mata kuliah ini merupakan dasar di dalam matematika untuk berpikir secara formal, yaitu berfikir secara deduktif aksiomatik. Lebih khusus lagi, mata kuliah Pengantar Analisis Real ini merupakan dasar dari mata kuliah kalkulus. Jika dalam kalkulus, mahasiswa cenderung mempelajari materi-materi yang sifatnya aplikatif, maka pada Pengantar Analisis Real mahasiswa dituntut untuk mampu menguasai dasar-dasar teorinya. Dengan demikian mata kuliah ini tepat jika dijadikan bekal bagi para calon pendidik matematika khususnya untuk mengajar matematika sekolah tingkat atas. Secara rinci materi-materi yang akan dibahas dalam mata kuliah ini meliputi: a) Sistem Bilangan Real; b) Barisan Bilangan Real; c) Limit Fungsi; dan d) Kontinuitas Fungsi. Dengan mengkaji mata kuliah ini, mahasiswa juga dilatih untuk ber-tabayyun, sebagaimana disebutkan dalam Q.S.Al-Hujurat ayat 6. Mahasiswa harus bijak dalam menghadapi gencarnya berita yang beredar melalui berbagai media saat ini melalui upaya klarifikasi. Dalam Analisis Real, tidak ada berita bohong (hoax), setiap teorema membutuhkan pembuktian yang logis dan faktual (Kamilah et al., 2018). Pada mata kuliah ini, budaya keislaman dibangun dengan rutinitas pada awal perkuliahan yaitu membaca surat pendek Al-Qur’an, pada akhir perkuliahan membaca doa Kafarotul Majlis dan diakhiri dengan salam.
Capaian Pembelajaran
1. Membuktikan sifat-sifat di dalam sistem bilangan real (Proving the properties of real number system)
2. Membuktikan sifat-sifat di dalam barisan bilangan real (Proving the properties of the sequence of real numbers)
3. Membuktikan sifat-sifat limit fungsi (Proving the properties of the limit of a function)
4. Membuktikan sifat-sifat kekontinuan fungsi (Proving the properties of the continuity of a function)
Materi
Materi perkuliahan ini meliputi: Sifat-sifat aljabar di dalam R (1) Sifat-sifat urutan di dalam R, (2) Sifat harga mutlak Supremum dan infimum; Sifat-sifat kelengkapan pada R Definisi dan operasi barisan bilangan real, definisi dan pembuktian barisan konvergen, definisi dan pembuktian barisan terbatas, sifat-sifat barisan konvergen Definisi dan pembuktian barisan monoton, teorema kekonvergenan monoton, barisan bagian, ekor barisan, dan barisan divergen (1) Barisan Cauchy, (2) Sifat-sifat Barisan Cauchy, (3) Titik limit himpunan; definisi limit fungsi; pembuktian limit fungsi; sifat ketunggalan limit fungsi; kriteria barisan untuk limit fungsi Fungsi terbatas dan fungsi tak terbatas; teorema-teorema limit fungsi; bentuk-bentuk limit yang lain fungsi kontinu “di” dan “pada”, fungsi diskontinu; sifat-sifat fungsi kontinu Fungsi kontinu seragam dan tak kontinu seragam; fungsi Lipschitz dan sifatnya; teorema perluasan fungsi kontinu
Penilaian
1. Presensi
2. Tugas
3. UTS
4. UAS