Geometri Non-Euclid*
Deskripsi
Mata kuliah Geometri non-Euclid memberikan bekal kemampuan dan keterampilan pada mahasiswa tentang konsep-konsep geometri tingkat lanjut setelah mahasiswa mempelajari Geometri Euclid pada semester sebelumnya. Materi pokok mata kuliah Geometri non-Euclid yaitu landasan Geometri Euclid, sejarah penemuan Geometri non Euclid, mengenal Geometri non Euclid: Geometri Hiperbolik Proses pembelajaran ilmu ukur segitiga bola dilaksanakan secara interaktif, holistik, integratif, scientific, kontektual, tematik, efektif, kolaboratif dan berpusat pada mahasiswa. Budaya keislaman dibangun dengan rutinitas pada awal perkuliahan yaitu membaca ayat Al-Qur’an dari juz 30, serta doa Tholabul Ilmi atau integrasi AIK dalam pembelajaran, sedangkan pada akhir perkuliahan membaca doa Kafarotul Majlis.
Capaian Pembelajaran
1. Memahami dasar-dasar Geometri EuclidÂ
2. Memahami postulat kelima Euclid dan akibatnyaÂ
3. Memahami penemuan Geometri non EuclidÂ
4. Memahami Geometri Hiperbolik
Materi
Materi perkuliahan ini meliputi: 1 Definisi-definisi, common notion, dan postulat pada geometri Euclid, 2 Superposisi, Ketakhinggaan garis, Aksioma Pasch, Asas Kontinuitas, dan Sistem postulat Hilbert Penggantian Postulat ke Lima, Aksioma Playfair, Jumlah Sudut-sudut Segitiga, Keberadaan Bangun-bangun yang Sebangun, Garis-garis Lurus yang Berjarak Sama, Postulat pengganti yang Lainnya. Usaha-usaha untuk Membuktikan Postulat Kelima Euclid dan Beberapa Kegagalan Dalam Upaya Membuktikan Postulat. Gauss; Bolyai; Lobachewsky; Wachter, Schweikart dan Tourinus; Riemann. Perbedaan Geometri Euclid dan Geometri Non Euclid. Sifat Dasar Kesejajaran dan Titik Ideal pada Geometri Hiperbolik Ciri Khas Postulat Geometri Hiperbolik dan Akibat-akibatnya Jumlah Sudut-sudut Segitiga, Ketegak-lurusan Bersama Dari Dua Garis Yang Tidak Berpotongan, Titik Ultra Ideal, Keragaman Jarak Antara Dua Garis, Ketegak-lurusan Bisector Dari Sisi-sisi Suatu Segitiga. Konstruksi Garis-garis Sejajar Ke Garis Melalui Satu Titik, Konstruksi Kesejajaran Bersama Terhadap Dua Garis Berpotongan, Konstruksi Garis Tegak-lurus Ke Salah Satu Dari Dua Garis Berpotongan Dan Sejajar Terhadap Yang Lain, Konstruksi Suatu Segitiga Bila Sudut-sudutnya Diberikan.
Penilaian
1. Presensi
2. Tugas
3. UTS
4. UAS